我們從小就學過「飛蛾撲火」這句成語，在生物課也知道這是「趨光性」。不過，我們這個時代已不再使用蠟燭或油燈，偶爾見白蟻群前仆後繼撞向燈泡，揮之不去，至死方休，只覺得厭惡與噁心。真正對這句成語有震撼性的感受，是在旅遊期間投宿於山區的經驗。 因為我平日習慣清晨五點就早起慢跑，出外旅行時，也仍維持早起的習慣，附近若沒有適合慢跑的場地，就改為散步。某一次，投宿於山區，清晨早起，決定沿著山路散步，因為天色尚早，路上全無人車的蹤跡，卻驚見山區蜿蜒的公路上，每隔幾步就有一堆蛾屍，數量之多，可用成千上萬來形容，後來經過仔細觀察，發現「每隔幾步」就有蛾屍的奧秘，原來每一堆蛾屍都在路燈正下方。大自然設下的機制，竟然讓這數千隻飛蛾集體投燈而亡，令我不禁全身起雞皮疙瘩。 關於飛蛾為什麼會撲火，理論很多，但通常離不開蛾與月光的關係。蛾是夜行性的昆蟲，在遠古時代的夜晚，月亮是唯一光源，因為月亮在無窮遠處，每一道月光都可以視為平行線，所以蛾只要保持與月光沿一定角度的方向飛行，就能確保飛行路徑為直線，如圖1。

圖1

        只要保持與月光沿一定角度飛行，蛾就可以直線飛行 無奈人類崛起後，夜間的光源已不只是月光，而有了蠟蠋、油燈及各式電燈。這些光源太近，光線不再是平行線，如果蛾仍然維持與光線呈一定角度的方向飛行，飛行路線將會成螺狀，繞著光源打轉，直到撞進光源裡。另外一種說法則指出，古代夜晚唯一的亮光是月亮，也代表天空，對蛾來說，地面天敵多，天空比較安全，所以蛾會向光亮處飛。這兩種說法都認為蛾的趨光性，原本是趨吉避凶的本能，如今卻變成自殺。 我在學校學到的另一句與昆蟲有關的成語是：「蜉蝣在世」，比喻人生短促，因為蜉蜉的生命通常只有兩三天（依種類而異，有的甚至只有幾小時，也有達三週的）。蜉蝣在交尾後，會產卵在水中，幼蟲生活在水中，以水中的微生物及植物碎屑為食物。蜉蝣的生命如此短促，出生的目的似乎只為了傳宗接代，如果連這項任務都沒完成，豈不虛擲一生的光陰？ 生物學家發現蜉蝣目（Ephemeroptera）的昆蟲會在離水不遠的柏油（瀝青）路上群聚、交尾、產卵，而且產卵前的各項舞蹈儀式一樣不少，令人大惑不解，經研究才發現，原來雌蜉蝣把柏油當成水了。 這要回頭來問，正常情況下，昆蟲要怎麼辨認哪裡有水？大家都知道光是電磁波，也就是說，光是振盪的電場與磁場。正常的光，各方向的電場和磁場都有，但如果光打到界面，有部分光會反射，部分折射，部分被吸收。假設界面是一個不易導電的透明的水平面（如水），則水平方向的電場無法穿透此一物質，幾乎完全反射，其他方向的光，因為有鉛直方向的電場（分向量），仍可部分折射入物質。這樣一來，反射的光，因為水平方向的電場比其他方向強，屬於水平偏光（horizontally polarized light），折射光中，反而是垂直方向的電場較強，所以是垂直偏光（vertically polarized light），如圖2。許多生活在水邊的昆蟲，就是以水平偏光來辨識水的位置，這叫趨偏光性（polarotaxis）。雌蜉蝣只要發現水平偏光，就認定是水，而放心的產卵了。

圖2 

        因水平方向電場無法穿透，射到水面後反射的光線中，水平方向電場比其他方向強，形成水平偏光 進入水中的光線，至溪底後反射，再回到水面又折射入空氣，這些二次反射的光屬垂直偏光，可是歷經層層水分子吸收，所以光線已經變得很弱。所以昆蟲在水面看的的反射光，有大量水平偏光及少量垂直偏光，只能算部分偏極化。然而，瀝青不透明，進入柏油內層的全被吸收，所以沒有第二次反射的光，所以瀝青表面反射的光偏極化程度比較高，才會比直正的水面還要吸引蜉蝣，孔子如果知道，一定會說：「惡紫之奪朱也。」正因如此，很多昆蟲因而受騙，把玻璃、屋頂及柏油路等不導電的平面當成水了。無論是飛蛾撲火還是蜉蝣在世，都是誤入騙局。昆蟲靠祖先演化來的求生本能，在地球上成功的大量繁殖，卻也因同一本能，反而把後代子孫引向自殺及虛度一生的陷阱，真是諷刺！

        「過端午，收棉襖（ㄠˇ ）」（北京諺語）、「冇（ㄇㄡˇ）到五月五，棉被勿倘收」（閩南諺語）、「冇到五月節，被ㄟ（被子）收勿得」（客家諺語），前人透過押韻的口語傳唱，提醒大家端午將屆，時序正式進入盛夏，宜藉此完成換季準備與環境整潔的衛生保健，在在展現了先人們在沒有衛星氣象報告的時空環境中，拿捏季節變換的生活智慧結晶。6月8日端午節將至，本專欄分兩期應景介紹數種三角錐（四面體）造型（粽形）的魔術方塊及其簡易的玩法資訊，引領讀者大快朵頤地「饗」受「藝數」口味的另類肉粽。

【一】幾何結構認識：（1）截角變化 在平面幾何中，最基礎的多邊形是三角形，歐幾理德（Euclid）《幾何原本》（註）第一卷第一題的內容，便是介紹正三角形的尺規作圖與證明；而在立體幾何中，最基礎的多面體是三角錐，但在《幾何原本》中的出現順序則比正方體還晚。

【註】若欲瞭解更多關於《幾何原本》的介紹，讀者可上網搜尋關鍵字，或參見筆者投稿於《麗山高中學報創刊號》的另一篇拙文《《幾何原本》中譯四百週年雜談》，PDF檔全文詳見http://www2.lssh.tw/~lib2/academic/2007/96-05.pdf。

今取一個正三角形，將邊長依1：1：1的比例三等分之後，若從分點的位置將正三角形剪去3個小的正三角形，則原本的正三角形會被剪成1個正六邊形（圖一左）。同理，將一個正三角錐（正四面體Tetrahedron）的稜邊三等分之後，若從分點的位置將正三角錐截去4個小的正三角錐，則原本的正三角錐會被截成1個「八面體」（圖一右），該立體是由4個被截剩的白色正六邊形與4個黃色或綠色的正三角形截面所組成的「半正多面體」（semi-regular polyhedron）。

（圖一）正三角形與正三角錐各依「邊」的三等分點截取形體的示意圖。

（2）對偶現象 今取一個正三角形，若從邊長的中點剪掉3個小的正三角形，則會剩下一個顛倒的正三角形（圖二左）。同理，若從稜邊的中點，將一個正三角錐截去4個小的正三角錐，則恰好會剩下一個正八面體（圖二右），該立體是由4個被截剩的白色正三角形與4個黃色或綠色的正三角形截面所組成。

（圖二）正三角形與正三角錐各依「邊」的中點截取形體的示意圖。

由於正三角形的三個頂點與三個邊恰可「1對1」對應（圖二左），故為數學上的「自對偶形」，此一概念常見於（圖三左）的星形設計，亦即將1個正六邊形的6個邊的角色，視為紅色正三角形的「原邊」與「截邊」，卻又同時視為另1個顛倒的藍色正三角形的「截邊」與「原邊」；同理，正三角錐的4個頂點與4個面邊恰可「1對1」對應（圖三中），故為數學上的「自對偶體」，此一概念常見於（圖三右）的星體設計，亦即將1個正八面體的8個面的角色，視為紅色正三角錐的「原面」與「截面」，卻又同時視為另1個顛倒的藍色正三角錐的「截面」與「原面」。

（圖三）正三角形的自對偶設計及正三角錐的自對偶與其設計。

【二】魔術方塊初識與體驗：（1）經典古董版 德國人莫菲特（Mèffert）發明了第一代正三角錐的魔術方塊（圖四左），由於發明者本人對金字塔（Pyramid）的好奇與研究，故將該設計取名為「 Pyraminx 」，雖然金字塔的四角錐結構與正三角錐不同，但此後 Pyraminx 仍成為該款魔術方塊的代名詞。 Pyraminx 的設計結構是依正三角錐的4個面各自平行分割成3層，故其組成元素為11個小正四面體（4個「頂點塊」＋6個「稜邊塊」＋1個顛倒的「連結中心」）與6個小正八面體（「內面塊」）。其玩法仍是利用截切面（圖四右），將色彩混亂的 Pyraminx 旋轉還原成1面同色（初階體驗）或4面同色（進階挑戰）。由於「頂點塊」與「稜邊塊」的定位超簡單，讀者只需花些心思熟稔「內面塊」如何互換的規律，即可破解 Pyraminx 的進階玩法，故較常見的3×3×3正方體魔術方塊（ Rubik’s Cube ）更易上手，讀者若有興趣，只需上網搜尋pyraminx，便可瀏覽更多相關資訊與解法。

（圖四）1981年香港製造的正三角錐魔術方塊及其旋轉面設計。

（2）新興高科技版 「科技球」（圖五）是台灣人發明，中國製造。設計主體取自正三角錐截角體（圖一右），另在4個正三角形截面的位置上，各自凸出1個三角柱。其玩法有4種層次，利用正六邊形與三角柱底部（原三角錐截面）的兩種會自動卡到定位的旋轉面，可將色彩混亂的科技球還原成1面同色（幼幼班初識）與4面同色（小班初探），特別的是，每當完成1面同色時，正六邊形內部的LED燈便會閃爍數秒，給予玩家即時的回饋與肯定。科技球的進階挑戰有二，一是在4面同色的基礎上，再要求4個頂點（三角柱頂面）的英文字母J、Q、K、A也要對應相同（中班體驗）；二是在4面同色與4點同字的基礎上，再要求正六邊形上對應三角錐6個稜邊的色彩也要一致（大班體驗），此4種從簡到難的設計，讓科技球的玩法更形豐富。目前網路上未見任何解法介紹，概因其從簡到難的4種玩法，不需公式，稍作摸索即可無師自通。

（圖五）正三角錐截角體演變而成的魔術方塊設計：LED閃爍中的科技球。

（3）對偶幻化版 「科技球」（圖六左）發明人不詳，中國製造。主體中心是1個正八面體骨架，而在其中4個不相鄰的正三角形上各自凸出1個底部可旋轉的小正三角錐，該設計最獨特的地方是：這4個小正三角錐可從對偶球的頂點打開（圖六中），變成另一顛倒方向的正三角錐的面（圖六右），而原本對偶球的面此時則會聚合成另一顛倒方向的正三角錐的頂點，可說是極其巧妙地將正四面體的「自對偶」特徵呈現其上。對偶球的玩法便是利用可旋轉的頂點（小三角錐）與內外「點面對偶」翻轉的漂亮設計，將色彩混亂的對偶球還原成1面同色（初階體驗）、4面同色（高階挑戰）與內外8面同色（進階挑戰）等3種，由於內外點面對偶翻轉之後常常會抓不清原來相對的方位，故其認知與難度皆較複雜。

（圖六）對偶球與其巧現正三角錐自對偶定理的翻轉變化。

【三】Puzzle的機會與命運：5年前，筆者在便利商店的玩具架上邂逅科技球，據了解，銷售狀況極差，不久即下架。一年後，該公司捲土重來，結合電視卡通宣傳，同時邀請藝人幫忙代言廣告，以新包裝在高檔的玩具反斗城現身，但狀況似乎未見好轉。之後，筆者曾在網拍上看過「一元起標」的行情，現在則連網拍上也銷聲匿跡。上一波Rubik’s Cube全球大瘋狂時， Pyraminx 及其縮小鑰匙圈版很容易買到。可是褪流行之後，台灣只見九章出版社的商品目錄仍有登載，但卻長期缺貨中。幸運的是，近幾年台灣又再度出現 Rubik’s Cube 的另一波「瘋潮」，再加上電影《當幸福來敲門》的推波助瀾， Pyraminx 又悄悄地現身，且換裝成色彩炫麗的雷射貼紙包裝，今可見台北車站捷運地下街（市民大道下）的玩具店有販售。去年四月，筆者遊訪香港教育大學時，在夜市巧遇對偶球，今年5月，在三峽老街再次看到。以上puzzle最新資訊提供給有興趣的讀者，想體驗就千萬別錯失良機，趕緊去買來「饗」受端午佳節「藝數」風味的肉粽。

【活動報馬仔】新版「粽櫚海灘DIY」大方送 活動：水岸台北2008端午嘉年華、台北市國際龍舟錦標賽時間：97年6月6～8日09：00-17：00地點：台北市大佳河濱公園（9號水門、大佳國小、大直橋下）攤位：台北市聽障奧運基金會 活動期間歡迎校外教學，大眾交通除222、72、棕16、紅34公車外，主辦單位另設有龍舟專車接駁，詳細交通資訊參見http://dragonboat.nihs.tp.edu.tw/Default.aspx?page=program/n1.aspx

　　朋友的女兒不慎懷孕了，不敢跟父母講，自己找同學弄了不知什麼東西打胎，結果肚子痛得在地上打滾，而且出血不止。這情形把父母嚇壞了，緊急送醫才救回一命。

　　朋友非常不能接受孩子有事不跟她說，她認為：女兒是自己一手帶大的，有事不說，表示不信任媽媽，這不信任傷透了她的心。朋友在家中尋死尋活，鬧得先生一個頭兩個大，跑來我家求援。

　　孩子有事不找父母，反而先找同學，在臺灣是相當普遍的現象，這一點我們大人要檢討；得問自己為什麼孩子不敢對我們講，而不能先怪孩子不信任父母。孩子小的時候，都是信任父母的，有事一定先找父母。到後來會不敢去找父母，中間必然出了什麼差錯。

　　一般來說，大人常不能從孩子的觀點來看事情；拒絕孩子要求時，通常也沒有解釋為什麼不行，就直接說不，而且語氣斬釘截鐵，沒有通融餘地。華人很少稱讚別人，比較擅長潑冷水。其實人都喜歡聽贊同的話，不喜歡跟意見相左的人在一起。假如每次開口都挨罵，下次自然什麼都不講了，少說少挨罵，孩子跟父母就漸行漸遠了。

　　臺灣的父母其實非常關心孩子，只是大部分是物質上的關心，不是心靈上的。許多父母整天盯著孩子多穿衣服，多吃飯，但很少坐下來跟孩子談心，去了解孩子心裡的感受。而且過了小學三年級以後，就不大與孩子有肢體接觸，關心也是含蓄的，不掛在嘴上，需要孩子從日常生活細節去體會父母的用心。偏偏我們的孩子被過度保護，在人際關係這方面的智慧開竅得較晚，有的甚至上了大學，都還不能體會父母的愛，以為爸媽不在乎他。

　　我有一個學生在自傳中寫道，父母成天忙著賺錢，留他一個人在家照顧弟妹。他認為，照顧弟妹是父母的事，不該由他做，所以考大學時，挑了個離家最遠的學校，以逃開家務。他的父親是捆工，母親要隨車幫忙，所以暑假要他替代母親的位子，一起出車。結果一個暑假下來，他完全變了，他了解到沒有父母賣命賺錢，自己根本念不起大學。從此，他不再嫌棄父母的舉止和談吐。所以，父母其實應該找機會讓孩子了解自己工作的辛苦，有了解，溝通才會有效。

　　曾經有父母問：「每次答應孩子的要求，會不會寵壞了孩子？」其實，問題不在答不答應，而在要求合不合理。如果是要求合理，為什麼要擔心寵壞孩子？有個孩子說：「我媽只會兩個字，就是『不行』。」「我告訴你，不行就是不行，再囉嗦就討打！」這是親子溝通管道關閉的最主要原因。

　　另一個原因是敷衍。當孩子興高采烈回家報告他很得意的事，而大人忙於生活，不是不注意聽，就是隨便應付了事，連眼睛都不看孩子一下。孩子是敏感的，既然大人不想聽，下次就不說了。

　　朋友家的風波，嚴格說起來，孩子不是不相信父母，而是懼怕自己的父母。「孩子為什麼要懼怕父母？」假如我們能從小讓孩子知道，人一定會犯錯，只要跟爸媽講了，爸媽會跟他一起面對困難。孩子有這種信心，許多悲劇就不會發生了。

◎本文轉載自國語日報96/04/08家庭版