台北市和平西路三段是有名的「鳥街」，我偶爾步行經過，印象最深刻的，除了啁啾鳥語盈耳外，就是滿眼鮮艶七彩的鳥類羽毛。鳥類羽毛為什麼這麼鮮艶美麗呢？原因很多，一方面當然是因為羽毛裡有各種色素，另一方面則是由羽枝的特殊結構造成了光學現象。

我們先談色素。鳥類羽毛中所含的色素最重要的是類胡蘿蔔素（carotenoids）及黑色素。

類胡蘿蔔素是某類天然色素，通常為碳氫化合物或碳氫氧化合物，前者稱為胡蘿蔔素，後者稱為葉黃素（xanthophyll），如圖1。

圖1 類胡蘿蔔素 (A)只含碳氫元素的類胡蘿蔔素稱為胡蘿蔔素　(B) 含碳氫氧元素的類胡蘿蔔素稱為葉黃素

發現月刊82期曾介紹過的茄紅素也是類胡蘿蔔素的一種。我們可以看到這類分子中，單鍵與雙鍵交互出現，這種結構稱為共軛雙鍵。雙鍵是由一個σ鍵和一個π鍵組成，其中組成π鍵的兩個電子會分別跳到左右兩邊的單鍵上，於是單鍵變雙鍵，雙鍵變單鍵，這種現象稱為共振。共振使能量降低，吸收的光子恰好是可見光中的藍光，使得這類色素顏色偏紅，可能的顏色有黃、橙或紅，視其共軛雙鍵的數目而定。當類胡蘿蔔素連接到蛋白質上時，又會變成淡藍、綠和藍色，所以鳥類羽毛可以有各種色彩。

我們經常在廣告裡聽到的β－胡蘿蔔素，就是類胡蘿蔔素的一種。β－胡蘿蔔素是維生素A的前驅物，對視力保健有益，同時是抗氧化物，可減少自由基對身體的傷害。研究顯示，多吃β－胡蘿蔔素，或血液中含有較多β－胡蘿蔔素的人較不易得到肺癌，可見那些廣告大致上是正確的。不過，也不能攝取太多，因為研究同時顯示，若讓抽煙的人攝取大量β－胡蘿蔔素反而增加致癌風險。同時，並不是所有類胡蘿蔔都對健康有益，像etretinate（有人翻譯成A酸，不過A酸這個名詞被廣泛使用，因而不夠精準）會造成胎兒畸形。

除了鳥類，還有很多動物，體內含有大量類胡蘿蔔素，如紅鶴、龍蝦等。但動物無法合成類胡蘿蔔素，必須從食物中攝取類胡蘿蔔素。

有些動物有性別二原色（sexually dichromatic）現象，即雄性與雌性有不同的顏色或花紋，這種現象就是類胡蘿蔔素造成的。類胡蘿蔔素使動物看來鮮艶好看，而且又使動物健康，因此生物學上有一種說法，認為類胡蘿蔔素是動物向異性發出的訊息，表示我既漂亮又健康，快來和我交配吧！各項研究顯示，體內類胡蘿蔔素比較多的動物，較有活力，寄生蟲少，也較易獲得異性青睞。

發現月刊124期曾介紹過黑色素，蘋果褐變就是由多酚變醌類，再聚合成黑色素的過程。晒太陽使皮膚變黑，受傷處皮膚淤青，都是黑色素沉積造成的。章魚吐的墨汁裡面重要的成分也是黑色素。天生缺乏黑色素的人，俗稱為白子。白子與某些疾病相關，但原因不明。例如，白子有較大機率發生耳聾，這點逹爾文在《物種原始》中已有相關陳述：「毛皮全白，且有藍色眼珠的猫，通常耳聾。」為什麼會這樣？還沒有人知道，不過有兩件事可能有相關：正常人內耳的蝸管（stria vacularis）含有黑色素，而且黑色素吸收聲音的性質極佳。某些種類的黑色素過少或過多，甚至聚合度太小，都會引發健康問題。

光是類胡蘿蔔素和黑色素，固然能使鳥類羽毛出現各種顏色，但不可能讓鳥的羽毛出現虹彩（iridescent）。某些物體的表面會因觀察的角度不同，而發生顏色的改變，肥皂泡就有虹彩，某些貝殼內面及鳥類（如鴿子）羽毛也有此現象。

虹彩是由折射率不同的物質一層一層重疊造成的。在鳥類的羽枝中有三種折射率不同的物質：角質（折射率1.56）、黑色素（折射率約2.0）及空氣（折射率1.0）。

角質是蛋白質的一類，人的頭髮、指甲，鳥的羽毛、喙、爪等都是由角質構成。

研究顯示，要產生虹彩，鳥類的羽枝必須由奈米（1 nm = 10^-9 m）尺度的角質，整齊排列而成。各層間的空隙只要相差5 nm，散射的光子波長就相差12-15 nm。這一點點波長的差異，在鳥類的眼睛看來大有差別。這些產生虹彩的構造如此精密，是否意味它容易受到飲食及環境因素擾亂？幸好，羽毛的角質組織是自組裝的材料。

所謂自組裝就是一個混亂的系統，不靠外界引導，靠各成分本身的相互作用，自動形成有組織的結構或圖譜。如果你吹出一個大肥皂泡，接著你可以把手用肥皂水沾濕後，伸入肥皂泡內再抽出來，肥皂泡並不會破裂，因為肥皂分子原來的排列方式被你的手指破壞，只要你的手指抽出來，肥皂分子就會自動恢復來的排列方式，這就是自組裝的一個實例。

鳥類羽毛上的角質也有相同能力，所以不會輕易受到外界干擾，而使羽毛失去虹彩。

總而言之，當一隻鳥的羽毛能有鮮艶的色彩，表示牠食物豐富，能攝取含有較多類胡蘿蔔素的食物，牠的寄生蟲少，不易生病。羽毛上出現虹彩，顯示牠的角質排列整齊，身體健康。

換句話說，鳥類若依羽毛的顏色與虹彩擇偶，是正確的抉擇。鳥羽的顏色並不是用來迷惑異性，而是誠實宣告：我很優。

參考資料：

1.    Olson, V. A. and Owens, I. P. F. (1998). Costly sexual signals: are carotenoids rare, risky or required? Trends Ecol. Evol. 13,510 -514.

2.    Prum, R. O., Andersson S., and Torres, R. H., Coherent scattering of ultraviolet light by avian feather barbs, The Auk, 120(1):163-170, 2003

又是鳳凰花開、驪歌飄揚的時日，每到大考前夕，總見考生與家長們在各大廟宇裡穿梭，而種種許願祈福的儀式，與其說是一種心靈寄託，不如說是考生在長期緊繃的最後時刻，出門透透氣，放鬆心情的一種EQ管理。許願的形式有很多，例如：默禱、許願池、祈福手環、摺紙鶴、摺許願星等等，本文即介紹許願星的摺法及其數學原理。

（圖一）許願星及其素材（長紙條）。

一、製作過程

器材：直接購買坊間的許願星摺紙包，或以約A₄大小的廣告紙，依長邊方向剪裁成寬1~1.5公分的細長紙條一張。

建議：由於紙條過於瘦長，若以徒手摺、撕廣告紙的方式取材，容易造成紙張因延展而變形，故建議直接以直尺、美工刀或裁紙刀剪裁，除了確保長紙條維持長方形之外，若需教學使用時，還可立即「量產」。

步驟1：在長紙條的一端打個「繩結」（圖二左），然後慢慢整平，調整出一個正五邊形（圖二右）。

說明：打結時，紙條的一端越短越好，而整平成正五邊形是一種連續調整的過程，不宜立即將「紙結」壓扁，而需不斷地以目測方式，透過紙結中三個方向的紙條來互相牽制，完成許願星的起點～摺出正五邊形。

（圖二）將長紙條打結（左）並「喬成」正五邊形（右）的示意圖。

步驟2：依正五邊形的邊，先摺收長紙條較短這端（圖三左上），然後再摺收較長那端（圖三右上、右下、左下），直到紙條全部摺收完畢（約9次左右）。最後記得將紙條末端插入正五邊形上的紙條縫隙，如此一來，便不需剪刀、膠水來收尾。

說明：由於一開始的正五邊形紙結是以目測的方式獲得，再加上紙張在重疊之後，會因為厚度造成摺紙誤差，故在摺收紙條時，宜適時加以修正，使紙條的兩個長邊保持在正五邊形的對角線與邊的區塊位置。

（圖三）長紙條摺收成正五邊形的簡略示意圖。

步驟3：當長紙條依正五邊形的外型摺收完後，再以大拇指指尖從各邊中點向內掐，使之凹陷並膨脹成立體的五角星（即許願星）。

說明：若此時的正五邊形因太軟而不易掐陷成五角星，則宜重新裁減更長的長紙條，使之摺收成正五邊形時，其「紙壁」夠厚、夠堅硬。

二、數學原理

現象1：長方形紙條打結出正五邊形。

原理：正五邊形的「三方全等」結構。

思路：三角形有三邊對應相等的SSS全等性質，而正五邊形的五個邊雖無相對的SSSSS全等性質，但正五邊形還有五條對角線，今任取其三條對角線，便可依黃金比例的分點位置架構出一個全等的黃金三角形（圖四左），此時若將每一條對角線與其切割正五邊形而成等腰梯形的部份相對應，則知：當三個梯形相互重疊交織出一個黃金三角形（圖四右）的同時，這三個梯形也就恰好圍出一個正五邊形。因此，「長方形紙條是否能打結出一個正五邊形」的問題，便簡化成「長方形紙條是否能分割成一連串72°、108°的等腰梯形結構」的問題（圖五）。

（圖四）長方形紙條打結出正五邊形的結構分析。

（圖五）長方形紙條分割成一連串等腰梯形的結構圖。

現象2：不需剪刀、膠水，長方形紙條便可依正五邊形的邊摺收完畢。

原理：1. 摺紙是一個線對稱的操作，摺痕即為其對稱軸。

　　　2. 正五邊形的一個外角是72°。

　　　3. 正五邊形其內一條對角線將正五邊形切割成72°、108°的等腰梯形。

說明：如圖六，當紙條ABEF依正五邊形的邊（即對稱軸EF）摺收時，因為∠BEF＝72°＝∠HEF，所以紙條ABEF的對稱形（紙條CDEF）會剛好將等腰梯形GHEF完全覆蓋，故不需剪刀、膠水，長方形紙條便可依正五邊形的邊摺收完畢。

（圖六）長方形紙條完全摺收成正五邊形的原理分析圖。

三、後記

筆者在數學營隊或教師研習的教學分享中，都會將許願星的教學，安排在介紹正十二面體之前的熱身操作~認識正五邊形。目的便是希望學員能以數學放大鏡，察覺出潛藏在摺紙過程中的數學原理。經由互動和提示，學員通常能漸漸抓到關鍵之處。這當中最有趣的現象是，一開始發紙條要大家練習摺許願星時，很多小男生會露出「不好此道」的表情，甚至懷疑：幹嘛要學這種小女生的小玩意兒？接下來進入摺紙教學時，小女生各個都很厲害，而且都摺得很開心（很多人是本來就會摺了），而解說了半天，很多小男生都還狀況外，甚至打不出一個正五邊形的結（不知是學習能力差？還是仍不願跨出第一步？）等到終於學會許願星摺法，並認識其數學內涵時，這些小男生才比較願意客觀地面對此一摺紙操作。

【相關閱讀】

《發現月刊》第151期〈藝數家玩摺紙～基礎篇首部曲：數學摺紙〉、

《發現月刊》第154期〈藝數家玩摺紙～生活篇首部曲：正六邊形的平安符〉。

最近打開報紙，充斥瘋狂殺人的新聞：臺灣一名失業男子隨意殺死跟他無冤無仇的陌生人；美國二十七歲的男子殺死母親、祖父母、叔叔、嬸嬸和姪兒後，還放火燒屋，在逃亡時見人就殺，一共殺死了十一人；德國則是一名十七歲的學生拿槍到母校掃射，殺死了十四名學生後，又去購物中心殺人，一直到警察把他擊斃為止，他一共殺死了十七個人。看到這麼多冷血的殺人新聞，令人忍不住要問：現在的社會究竟是怎麼了，為什麼從亞洲、美洲到歐洲，都有人變得如此瘋狂、嗜血？

有人認為這個世代的孩子不是在父母的懷抱中長大的，他們是在冰冷的公寓中，由電視保母帶大的，他們沒有感受到人性的溫暖，所以視人命如草芥。這是否是原因之一，不得而知，但是我們知道孩子的成長需要大人的關懷；缺乏關懷，孩子易有反社會人格。父母不需要二十四小時把孩子抱在手上，但是必須在孩子需要你的時候在他身旁。事實上，愛孩子不一定要有血緣關係，即使是街坊鄰居或朋友都可以，只要能帶給孩子安全與溫暖，對孩子心智正常成長都有幫助。

美國前總統夫人希拉蕊．克林頓曾經寫過一本書《同村協力》（It Takes同a Village），認為一個孩子的成長光靠父母的力量是不夠的，需要全村人同心協力才可能成功。在現今冷漠的工商業社會中，這個觀念就更為重要，特別需要社區的人一起來關懷孩子。在一個守望相助、社會結構緊密的社區中，孩子就不大可能變壞，因為他沒有機會。

有一位義大利教授描述他小時候的親身經歷：

有一天，他早上起來看到天氣很好，就想逃學去郊外玩。他背著書包往城外走，走到一半，碰到趕羊的人。那個人問他：「羅貝托，學校在那邊，你怎麼走到這裡來了呢？方向錯了呵！」他急忙編了一個謊話搪塞過去；走不遠，碰到一個砍柴的人，又問他同樣的問題；等到碰到第三個人的時候，他就掉頭往學校去了。因為三個人裡面，一定有一個人會碰到他的母親，他逃學的謊話一定會被拆穿，所以只好乖乖回去上學。他之所以能成為教授，是全村的人彼此關心、監督、照顧每一個小孩的成果，讓孩子一開始就沒有機會走上岔路。

我小時候的生活環境也是如此，我母親去醫院生產，我們幾個孩子就很自然去鄰居家吃飯；我們在外做了壞事，回家之前，訊息早已傳到母親耳朵裡，一進門，家法就等著「伺候」了。在成長過程中，我們能充分感受到大人對孩子的期望，因為在很窮的時候，是不允許父母投資失敗的。假如你的父母打赤腳，把錢省下來讓你有鞋子穿，你敢不爭氣、不努力讀書來回報父母嗎？現在社會雖然富裕了，但人心還是肉做的，還是需要別人的關懷。如果大家能夠多關心一下別人的孩子，說不定這個孩子就不會偏激，走上不歸路。

一個孩子心智的成長需要很多人的關心與引導，在經濟不景氣時，更需要有能力的人多做一些。多聽孩子一句話，或許他不會氣得拿刀去殺人；多幫助一個大人，或許他不會絕望得帶孩子去燒炭自殺。每一個悲劇的發生，都表示我們做得還不夠。請在今晚睡覺前問一下自己：我還能為別人多做一點什麼？

◎本文轉載自國語日報98/3/31家庭版

義大利麵與平常吃的白麵條相當不同，它的金黃色澤與所使用的麵粉有很大關係，而它獨有的嚼勁，又是怎麼來的？

文／楊嘉慧

審稿／台灣食品零售業聯華實業公司研發部長　吳宗沛

在台灣，義大利麵是很受喜愛的料理，不管是清炒或是佐以濃稠的醬汁，各有其美味。義大利麵有一股特別咬勁，多變形狀與金黃色澤也使它具有特殊的口感，而這都與它的原料和製作方式有關。

杜蘭小麥的金黃魅力

義大利麵和我們一般常吃的白麵條都是由麵粉製成，然而製作義大利麵所使用的杜蘭粗粒麵粉（semolina）是研磨自杜蘭小麥（Durum wheat），這種小麥的麥粒結構、成份與一般小麥不同，例如杜蘭粗粒麵粉的蛋白質含量很高，而且其中的小麥穀蛋白（glutenin）以低分子量為主，不同於一般麵粉是高分子量佔多數，因而杜蘭小麥麵筋彈性較差，也就是麵塊拉伸或按壓後回復到原來狀態的能力較差；再如杜蘭粗粒麵粉含較多的黃色素，如芸香素（rutin）約是一般小麥的2~3倍，所以杜蘭粗粒麵粉的外觀呈金黃色澤。

與白麵條相比，有些義大利麵不容易煮熟，就算煮過頭也不至於太黏糊。台灣食品零售業聯華實業公司研發部長吳宗沛解釋，麵條煮爛後的黏糊口感主要來自麵條表面有些蛋白質受熱斷裂而成的小分子，以及澱粉粒吸水受熱後，因膨脹破裂而溶出斷裂的澱粉分子，尤以後者為主要原因；煮久不易糊爛的義大利麵，是因為使用了特殊的擠壓方式製作，使得澱粉顆粒不易崩解。（註：有些義大利麵的製法和白麵條一樣，使用一般杜蘭麵粉以攪拌及延壓方式製成，這種義大利麵就可能因煮過頭而糊爛。）

擠壓式義大利麵的製法是先以水混合杜蘭粗粒麵粉，讓其中晶質狀態的蛋白質因水分子的加入而軟化，攪拌成麵塊後，再經由機器擠壓，使麵筋蛋白質分子間充份結合，並將澱粉粒子緊裹在內部，當麵塊經過不同形狀的孔洞擠出，就會成為條狀、管狀、螺旋狀或貝殼狀等不同形狀的麵條。

煮久不黏糊的秘密

杜蘭粗粒麵粉的顆粒磨得比白麵粉大，是為了保持澱粉粒原本就被蛋白質包住的結構，不使澱粉因為細磨而裸露或散逸出來，如此擠壓成形的麵條表面才會是蛋白質。吳宗沛表示，當麵條下水煮時，蛋白質受熱會改變化學構形並凝固，因而限制了澱粉粒吸水膨脹的能力，使其較不易破裂而溶出澱粉。

除了澱粉粒被蛋白質完整包住，擠壓式義大利麵的結構緊實，也是它煮久不易黏糊的原因之一。義大利麵的製程是採真空攪拌，麵塊內的氣體會在極短時間內被抽走，造成麵粉間的距離縮小，而之後麵塊經螺軸擠壓機成形過程，機器的壓力也會使麵塊緊實結合，因此煮義大利麵時，水份只能從麵條外一層一層慢慢滲入而煮熟。平常吃的白麵條表面有不少澱粉粒，而且麵條結構鬆散、氣孔多，水份容易從表面鑽進麵心，因此很容易使澱粉粒吸水膨脹破裂而溶出澱粉粒內部的分子。順帶一提，斷裂後的澱粉分子與蛋白質散入水中會使煮麵水變混濁，藉由混濁的程度也可以判別義大利麵的品質。

擠壓式的義大利麵除了不太會有黏糊的口感，它的咀嚼韌性也比白麵條高，這與它的結構緊實、蛋白質整體含量高有關。吳宗沛表示，杜蘭粗粒麵粉的蛋白質含量會影響義大利麵品質，通常含量在12~13.5%之間有比較好的口感。不過，口感因人而異，選擇適合自己的義大利麵及烹煮方式，再加上自己喜好的奶油、起司、茴香等，才會是真正美味的義大利麵。

煮出有咬勁的義大利麵

義大利麵看似很容易煮，但要煮出咀嚼韌性強的義大利麵，得留意各種細節。首先，要知道如何挑選高品質的義大利麵。聯華實業公司研發部長吳宗沛表示，好的義大利麵具有鮮豔的金黃色，麵條色澤一致，不應有深褐色的斑點，斑點多表示該義大利麵使用的杜蘭粗粒麵粉灰份（即礦物質）含量較高。麵粉研磨自小麥的胚乳部位，此部份灰份含量極低，若麵粉的灰份比例佔太高，就表示夾雜麩皮和胚芽，也就是研磨過程不夠精緻所造成。通常一級杜蘭粗粒麵粉的灰份含量必須小於0.9%。

挑選了高品質的義大利麵後，接下來便是掌握烹煮訣竅。國立高雄餐旅學院副教授級技術教師陳寬定表示，煮義大利麵的訣竅之一是在水裡加少許食鹽，待水滾後放入麵條，食鹽會使麵筋蛋白結構趨向更緊密，而使得澱粉粒在煮的過程中膨脹度受到抑制，因此溶出物就會減少而不黏鍋。

訣竅之二便是注意烹煮時間。通常麵條達七至八分熟後即可撈起，待與醬汁攪拌時再炒至全熟，即可維持咀嚼韌性。義大利麵的包裝袋上多半會標註烹煮時間，若標註10分鐘，煮8~9分鐘即可撈起，但每個人對義大利麵口感的要求不一，可依個人喜好增減時間。此外，有些人在麵條撈起後會加冷水冷卻，不過麵條遇冷收縮後表面會變得平滑，不利吸附醬汁，建議避免加冷水冷卻，才能煮出色香味俱全的義大利麵。

延伸閱讀

《觀念化學IV‧生活中的化學》，蘇卡奇著，李千毅譯，天下文化出版

高一課本《基礎化學》

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