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左撇子
／ 曾志朗
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無論在東方或西方的社會裡，「左撇子」總是被輕蔑與詛咒的對象。一般人總是認為左手的人在心智的能力上一定比「常人」低，即使在學術圈裡，也有一些半調子的科學家硬要把左手的成因說成是一種人類遺傳基因的變態現象。其實就目前所知道的研究資料，上述的說法都是站不住腳的。Hardyck和Petrinovich發表了一篇文章（見Psychological Bulletin, 1997, 8, 385.404），從理論上及方法上對許多不正確的說法加以反駁。他們發現由於一般人（包括一些研究者在內）對左撇子的成見，在比左手者與右手者的測驗成績時，總是戴著「只見右手好，不見左手優」的有色眼鏡，因此導出許多不正確的結論。如果我們平心靜氣的檢查各種研究的結果，則實在是得不出「左拐子必然是心智低能」的結果。例如在十四個比較左手者、右手者閱讀能力的研究裡，十三個研究報告發現左、右手者沒有差異，一個發現左手者比右手者優異。在兩個有關學業成績的比較上，一個發現沒有差異，另一個則發現只有深度的左手者（左手者在程度上也可分不同的深度：深度的左手者只能使用左手，而淺度的左手者是兩手並用，即右手也可分擔許多工作），才顯出較差的成績。在八個智力測驗的比較研究上，七個發現沒有差異，而一個發現只有在Wochester成人測驗的操作部份上，左手者稍有較差的跡象。（這個研究的對象是工程系的研究生，如果我們仔細考慮一下，幾乎所有的圖形、工具的構造都是為右手人的方便而設計的，則在這個上面，左手者所顯較差的跡象到底是內在心智的原因或是外在人為的工具所造成的，就很難有定論了。）總而言之，「左手者心智能力低」是一個莫名其妙的說法，實在是無法令人信服的！
* 左手者的腦部功能
那麼，左手者與右手者在腦部的功能上有何差異呢？一般來說（「一般」是指一般右手的人，左撇子在這社會上永遠是個被忽略的孤兒），腦部左右半球各司不同的功能；右半球長於圖形、空間關係的辨識；左半球則長於語言處理。左手者的腦部功能是否也是如「分野」的呢？就現有資料看來，答案是模稜兩可，決定的因素似乎是左手者的家庭背景。假如父母兩方面的親屬中，從來沒有左手者，則這個左手者的左右兩個半球的功能和一般右手人的並沒有什麼差別。換句話說，這個左手者的左半球也是專司語言的處理。假如在家庭的親屬中，有很強左手者的傾向（即有叔伯姑舅是左手者），則這個左手者的腦部功能很可能形成「雙偏向」（bilateralization）的現象，即左右兩個半球並司語言、圖形的辨識等功能。這就是為什麼當這一類的左手者腦部受傷時，非但對他們的一般能力很少有影響，而且即使有，他們恢復的速度也比一般受到同樣傷害的人快得多。至於「雙偏向」的成因以及它和一般性腦部偏向（cerebral lateralization）的關係仍是一個學術上的謎，值得更多探討與研究。但有一點是我們作為一個社會學家必須要時常警惕的：忠實的面對研究資料，不能讓社會上先入為主的偏見左右了我們的判斷。
* 讓小孩建立「容忍異己」的態度
那麼，作父母的人對子女用左右手應該持什麼樣的態度呢？我們的看法是這樣的：在這個右手的世界裡，父母親應當誘導子女以用右手主，因為社會上一切工具、文具大都是為右手者而設計的（不信的話，不妨試試以左手拿開罐器來開罐頭！）但當子女用左手的趨向太強，在循循誘導之下也無法扭轉其趨向時，我們建議父母應該聽其自然。強迫只會引起小孩對學習的反感，只會增加小孩情緒上的困擾。當這個小孩漸漸長大，開始面對其他用右手的同學遊伴時，他孤獨與不安有待諒解的父母與師長來加以輔導。左手的人有權利以他們自己的方式去適應這個右手的世界。而教育機構（包括父母師長在內），也必須透過這些獨特的個例中讓所有小孩建立「容忍異己」的態度，這才是「民主」教育的真諦！左手者的父母實在不必太過憂慮了，想一想，歷史上許多偉大的人物－米開朗基羅、達文西、佛蘭克林、畢卡索等，都是左撇子呢！
作者為中央研究院副院長
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建構數學和庫默爾
／ 何子樂
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有關《建構數學》教材與執行成效的爭議不斷，
原因是：非但學生、家長未明其詳，
很多教師也不完全瞭解。
建構數學的第一原則，注重推理、減輕強記。
例如把乘法化作加法：指出：3 ×5＝15 代表5+5+5＝15 和 3+3+3+3+3＝15。
在純粹學習思考的觀點上，建構數學是無可質疑的。一般人之所以不能接受的原因是，事情好像被複雜化，有庸人自擾的感覺。以乘法來說，九九乘法的背記，不算費力；代之以每個乘積由加法去算，學生會認為是一種煩人的事。
其實，經驗累積產生記憶是腦的功能，背習僅是在短期時內強行反覆練習，使在日後有即時召回舊識的能力。從前未有受過任何教育的小販，斤兩和價錢運算的精確快速，往往比上過學堂的人有過之無不及，是即一明顯例證。
我們所謂的常識，不一定都是從學校吸取的，大家共有的許多價值觀，並不都是最基本和單純的概念或假設（如：數學上的少數公理），而是頭腦集合精實思索而來。所以，凡事回歸第一原則，其實是不需要的，那樣反而降低學習效果。學習不能完全避免記憶，尤其是一些直覺觀點已被證明無誤時，強行化約，就多此一舉了。科學能夠擴展，除了改錯之外，新增的知識是建立在舊基礎之上，如果一切重新導出或重做實驗，我們將永遠沒有時間趕到前端去。
在順應潮流和實際需要下，教學的推陳出新是值得鼓勵，但改革必先考量其後果。大約四十年前，美國中等數學教育興起了用集合論開始的「新數學」，有人帶出一個相當簡單的問題：「如果一組工具的售價（假定20元）是造價的五分之三（即12元），計算出售後能有多少獲利？」以新數學方式去陳述就變成：「我們把一組工具（用W集合表示）和一組金錢（用M集合表示），作交換，M集合的基數（集合內單位數目）等於20，每一單位（如貨幣）等於1（如金錢單位＄1）當採用 ×去代表每一集合的單位，那麼P集合（代表造價）比M集合的 ×少了8個，怎樣去表示P集合為M集合的子集合？又怎樣判定單位的基數去判定出售工具的獲利呢？」如此迷惘的問題，一般人是要花很多時間才會清楚。怪不得幾年後，這個新教材在怨聲載道聲中，消失了。【註：上面的例引用於《科學與時代》第七冊（蓋爾集團出版，2000）第215頁。台灣最近的數學教育風波，正是美國之翻版。】
在這裏要再三強調，推行建構數學的動機或新數學的動機是良好的，實行時出了問題所致。如果從學習基本邏輯去聯想，不背乘法表則在處理簡單計算也需計算機的幫助了。這狀況會令人覺得發明輔助器愈多，使人愈懶。航海史上，由於「經緯儀」的發明，以前航海員所受的數學訓練就免了。儀器的應用使測定船艦在大海中的方位時，不再需計算，海員的素質就逐漸降低了。
下面一個故事可以給大家參考，輕鬆一下，它又能啟發我們：人和職？的配合不盡理想是常有的事；有大材不適於小用，在本例中就是如此，可幸的是在後面來得以改正。
十九世紀的德國大數學家庫默爾（E.E.Kummer，1810-1893）屈就為一個中學教師時，有一天上課，在黑板上運算卻忘了七和九的乘積！他猶豫很久講不下去時，有學生說答案是61，他依著寫下了。怎知另一聲音說他應該寫69。庫默爾當然曉得正確答案只有一個，至於是61、69或其他數目，他不能決定了。於是他開始分析，高聲說61是質數，不會是一個乘積，65是5的倍數，67也是質數，69看來太大，所以答案是63吧！（他沒有對學生說出把偶數排除的道理。）
庫默爾十八歲在哈雷大學唸神學時，偶然之下受到一位數學教授啟發，覺得只有數學才不會發生純粹的錯誤和謬見，於是獨自改變了學習的方向。在第三年因解決了一個受人注目的難題，獲得博士學位。那時，德國的大學都沒有空缺容納他，只能任教中學。之後十年，庫默爾終於被提拔為布雷斯婁大學的教授，又在1855年，當高斯在哥廷根大學的遺缺由狄利克雷(G.P.L.Dirichlet)遞補，柏林大學就有空位安插庫默爾。他又被邀請兼任軍事學院教授，可見那時他享有的盛譽。
法國科學院設立數學科學大獎於1853年之後數年間，收到競爭者的工作報告，水準平平。審查委員會建議在1857年的獎頒予並未申請的庫默爾，是很不尋常，但是明智之舉。
庫默爾無論在純粹數學或是應用數學的貢獻均屬一流。他的理論工作十分突出，例如他處理的四階曲面被後人發現與狄拉克方程式有某種關聯性。狄拉克是量子力學的三位奠基者之一，他把相對論引進，完滿釋電子行為，也預測了正電子的存在（雖然經過了一些波折）。庫默爾在柏林軍事學院的職位使他進行彈道學研究，實驗之精巧，令人嘆服。對此項工作，他覺得在純粹數學家朋友面前有點不好意思，因為那些人可能不諒解數學家去做實驗。其實那一類問題不能從數學出發去尋求答案，庫默爾的見識，又比同儕高遠了。
話說回來，庫默爾同意雅可比(C.G.J. jacobi)對數學研究不管應用性而僅是知識增長的活動之見解。
當初狄利克雷推薦庫默爾為他繼任人時，庫默爾也安排從前的學生約奇姆斯塔爾(F. Joachimsthal)接他的位置，並不完全是出於私心。其實他藉此排除維爾斯特拉斯(K. Weierstrass)的申請，使後者到柏林和他共事。果然在次年成功，而且他的另一學生克羅內克(L. Kronecker)也是在1855年到了柏林任教的。
庫默爾性情相當固執，1822年2月23日他突然堅決辭職，理由是自己感覺記憶力和對邏輯性、抽象性的一貫思想的演發能力衰退。但旁人並未發現他所言之能力有減低現象。
作者為交大應用化學系教授
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科學蛋塔
／ 蕭次融
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目的 使用生雞蛋與喝飲料用的吸管製作滲透裝置，觀察蛋膜的滲透現象。
器材 塑膠吸管（喝飲料用的）7支、杯子（透明，約100~150cc）、生雞蛋、膠帶（連膠帶台）、剪刀、小錐子或安全別針
作法
一、搭架子
1.把一根喝飲料用的吸管對折，如圖1剪出半圓形。注意！不要剪太邊邊，以免吸管斷裂。
2.在圓形缺口中穿入另一根吸管，將兩根吸管交錯成十字形，如圖2。
3.將十字形吸管放入杯中，如圖3將吸管調至適當位置，高出杯緣的吸管向杯外折，然後再用膠帶將其固定在杯緣。
4.再拿兩根吸管，重複步驟1與2，作好後放在一旁備用（在組合科學蛋塔時已使用）。
二、接吸管
1.取一根吸管，將其套在剪刀尖端，如圖4。一邊轉動吸管、一邊輕輕地將剪刀撐開，把吸管口撐大成喇叭形，注意，不要將吸管刺破或撐出裂縫。
2.拿一根吸管塞入已撐大成喇叭形的吸管口中，並用力推擠，使兩根吸管緊密接合，如圖5。若擔心不夠牢，可用膠帶將其固定。
3.重覆步驟1與2，可以將三根吸管接在一起（但先不要接，只準備好可以接即可）。
三、剝蛋、刺洞
1.在蛋較圓的一端敲出約1元硬幣大小的裂縫，然後小心把蛋殼剝掉，如圖6。注意，不要把蛋殼內膜弄破（若破裂不大，可以用臘油修補）。
2.用小錐子或別針在較尖的一端蛋殼刺一個小孔，如圖7，在小孔的對方，比吸管的直徑略小的位置再刺一個小孔，然後在此兩孔的附近刺許多小孔，圍成一小圓後，掀開小圓蛋殼，則成一小洞。若小洞比吸管還小時，則用剪刀或別針將小洞磨大，如圖8，讓吸管剛好可以插入。
四、組合吸管蛋
1.將蛋較圓一端朝下，放在搭好的架子上。
2.將吸管慢慢插入蛋尖小洞，如圖9。注意，不要戳破底下沒有殼的蛋膜。
3.如圖10，利用熔融的蠟油將吸管與蛋殼接縫的地方密封。
4.再將在一之4剪好備用的吸管，照著圖11穿過蛋中央的吸管做成支架，用膠帶固定在杯緣。並且將步驟二之3準備好的吸管接在蛋中央的吸管，如此科學蛋塔就組合完成了！
5.在科學蛋塔的杯子內，倒入清水9分滿，如圖12。然後每隔一段時間（約半小時），觀察吸管內的蛋液高度，有何不同？
說明
1.雞蛋裡的薄膜就是一種半透膜，它可以阻擋蛋汁這類的大分子流出來，但可以讓水那一類的小分子滲透進去。
2.細胞膜也是半透膜，當病人虛脫打點滴時，不能只用蒸餾水，要用生理食鹽水，以平衡血液的滲透壓。農作物施肥不能太濃，否則植物反而會枯死，也都是滲透現象所致。
3.日常生活中還可以舉出其他與滲透現象有關的例子，例如用糖醃青梅，使得青梅脫水成梅乾；醃製臘肉、梅干菜等。
4.本篇插圖，取自「小百科ㄅㄠˋ報」100期，92年1月24日。
作者為本會規畫委員；大考中心顧問
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教改之橋
／ 洪蘭
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我目前在陽明大學醫學院任教，發現我們有些孩子還沒有準備好，就已經要去當醫師了。他可能有很豐富的醫學知識，可是還未必能面對診療過程中必須面對的心理壓力、道德壓力與生命課題。
有一些記者問我，為什麼我覺得我先生(曾志朗)的抗壓性很強，我想主要是因為他是在鄉下長大的，我們在美國結婚五年後，我才去他家，去的時候發現，鄉下長大的孩子童年很多快樂的事。
他曾經告訴我，他們常去溪裡面游泳，老師三申五令告誡，他們依然不改，於是老師趁他們游泳時把衣服拿走，他們只好在溪水裡等到天黑，拿著芭蕉葉，遮住重點部位，跑回家去，而媽媽當然早已拿著棍子在門口等囉！他拿到博士後，母親當選模範母親，他跟她說：「你怎麼能當模範母親？你在旗山鎮拿著棍子追著我跑，每個人都看見了！」
有快樂童年的孩子個性比較開朗，希望我們的教改，可以讓孩子成長得更快樂！
金絲雀如何學唱新歌
我的小孩八歲時回台灣，面對中西文化的異同，求學過程特別曲折。起先念嘉義民雄國小，後來因為某些因素，適應不良，因而轉到台北讀北師附小。當時我在中正大學教書，由我母親照顧我的小孩。
我母親的教育觀念是舊式的：先做功課後玩耍。小孩一回到家，趕快把功課做完，以便玩耍，我母親一看說：「咦！那麼快就做完了？去複習！」小孩一聽，趕快去複習，正打算出去玩，我母親說：「複習完了，去預習！」當時我母親常說：「現在三年級的功課怎麼那麼多呀？做到十點半還做不完！」後來我才發現，原來我小孩是把功課攤開在桌上慢慢地做，我母親一離開，他就去玩，聽到腳步聲，他就趕快回到書桌前！
我發現這件事時，相當的擔心；由實驗知道，要改變一個壞習慣，需要花上十倍的力氣！金絲雀學會唱一首歌後，若要牠再學新的歌曲，牠會乾脆讓神經細胞死掉，第二年再長新的。於是我試著說服母親，讓小孩做功課前先玩，結果我母親回答：「業，精於勤，荒於嬉！」她的六個女兒都讀北一女、台大，她堅持當新式教育還不知成效如何時，先用傳統教法！還說我小孩晚回國，起步晚，必須要「追上去」，所以安排他每周補習三天，小孩叫苦連天！
從「身心症」到愛上學
國二上，我的小孩得了「身心症」。早上七點鐘時，他的體溫開始上升，七點半時，燒到三十九度半；怕他做假，我家有很多溫度計，但是不管哪一支溫度計，量出來都是三十九度半，我只好打電話向老師請假。請假後，到了八點半，他準時退燒。到了上學時間，常常是我先生抬頭，我抬腳，兩人合力把他拖上汽車，他一路上叫：「求求你不要叫我去上學！」聽了心中真的很不忍，我們為什麼會讓孩子讀書讀到這樣的痛苦？
進入美國學校三個禮拜後，「身心症」不藥而癒。他變得很喜歡去上學。他們老師早上七點鐘到學校，他想跟老師共進早餐，討論功課，所以早上不到七點，就挖我起床送他去上學，而我常是前一天做實驗做到半夜三更。他對他的老師，那些肯幫他的老師，有說不出來的感恩和愛戴。
我從小學六年級開始集郵，特別珍藏了一些東南亞各國獨立時發行的紀念郵票。小孩在學校上到有關國家獨立的課程時，向我借那些亞洲國家獨立紀念郵票，當作參考資料，帶去學校，結果得到老師的誇獎，於是把郵票送給老師了。我說：「不行啊，那是媽媽的珍藏。」我的小孩說：「可是我的老師更喜歡那些郵票！」
他的老師隔了四年沒有教他，去年在路上遇到，正值總統就職典禮前，孩子回來對我說：「老師說他從來沒有參加過就職典禮...」我們只有一張貴賓卷，孩子竟然跟我說：「你不要去啦，讓我的老師去！」我可以感覺到，老師只要對孩子有一些用心和付出，孩子就會非常感激，令人非常感動。
教小孩，要從動機下手
我覺得，我們的課本編得太淺了，我們不能低估孩子的聰明智慧，以為依他這個年齡，只能了解某個程度。
皮亞傑有個實驗：將五個彈珠排成一排，排成上下兩排，將第六顆彈珠加入下一排並將長度縮得比上一排小，問小孩哪一排彈珠比較多？結果小孩會說較長的那排較多。事實是-將彈珠換成巧克力後，實驗結果完全改觀，兩歲半的小孩都知道要拿下面這一排！
我們在小學二年級時，開始教整數概念，一位當老師的媽媽問小孩：「小於一百的最大整數是多少？」小孩目瞪口呆，不知道媽媽在講什麼，眼看弟弟要挨揍，哥哥跑過來幫忙：「媽媽要給你一個紅包，裡面的錢不得超過一百塊，你要多少？」弟弟立刻說：「九十九！」今天我們的教學不能與生活連在一起，小孩不知你在問什麼，這不代表他很笨！
我先生以前要我兒子學中文，規定回到家裡不能講英文，要講中文。於是我的小孩每天回到家，一腳站在門口就用英文把當天學校發生的事情講一遍，講完，進到家，就不講話了。他其實相當痛恨中文，可見處罰對一個孩子身心殘害之大。他到現在還不肯拿筷子，但是很會青蛙跳，可以跳完整個操場！
對於孩子，真的要了解他的心理，而且要用正確的方式對待他。我後來讓他願意看中文，完全是從金庸的《書劍恩仇錄》著手，武俠小說嘛！講到最精采的地方，我就停下來說：「媽媽要去做實驗了。」他拉著我問：「後來呢？後來呢？」我就叫他自己去看。其實他並不能全看懂，自己用想像力填補了很多地方。
從了解到關懷到行動
我的小孩剛轉到美國學校時，上課第一天，老師發了十四本英文書，說是這學期要唸的，有哈波李的《梅崗城的故事》、賽珍珠的《大地》、史坦貝克的《人鼠之間》等。這些書都蠻深的，我們的大學生都不一定會讀，何況九年級（相當國二）的孩子？我去問老師為什麼選這些書，老師說：「十四歲的小孩，肌力已經足以傷人，如果心智上不夠成熟、缺乏同理心的話，很可能做出令自己後悔一輩子的事情！我們必須在他青春期剛開始時，讓他的思想跟上，藉著這些不同人種受到不同待遇的書，教會他們『同理心』是什麼。」
《梅崗城的故事》和《奴隸船》是描述美國南方黑人所受的不平等境遇。我的小孩看完了這個故事，一直問我：黑人並沒有比較笨，為什麼會因為他們的膚色就遭到歧視？他們以前在學校裡叫黑人Negro，但看完這些書後，就不再那麼叫了。《人鼠之間》拿過諾貝爾獎，主角是個智障的孩子。當時發生了喜憨兒烘焙屋被人潑餿水的事件，同學們看了書後，主動下山去幫忙喜憨兒清洗。「因了解產生關懷，因關懷產生行動」，我在我小孩身上印證了這一點！
「閱讀」是無可取代的
我們的學校應該多提供課外書，因為看得懂的孩子可以從中得到很多的知識，好像搭個鷹架，讓他自己走上去一樣。現在流行的多媒體教學，其實是不能取代閱讀的。我小孩11年級時，老師要他們看《戰爭與和平》，要交報告的！但是書太厚，他去租錄影帶來看，看完寫報告交去，卻不知電影結局被導演改了。老師發現後，罰他再看一本《飄》。
這次他乖乖地看書寫報告，但是我覺得《飄》改編的電影《亂世佳人》是經典作，很值得一看，就租來跟他一起看。小孩看了一半，就看不下去，他說郝思嘉是十六歲，怎麼可以由三十歲的費雯麗演？我說豈有此理，《戰爭與和平》的女主角是俄國人，奧黛麗赫本是美國人呢，你怎麼就看得下去呢？他說：「因為我是先看電影再看書，不管書中怎麼樣描寫，都是出現奧黛麗赫本的形象呀！要是先看書，電影中出現的影像跟我的想像不合，我就看不下去了！」所以，看書時是自己的想像力，電影是導演的想像力，別人的想像力會阻礙自己發揮想像力！
聽演講，如果你不了解背景知識，聽完後，所得有限；閱讀卻可以依照自己的速度，一再反覆。從實驗結果可看出，閱讀在大腦的神經機制上，電流所顯示的深度是不同的，而且影響神經之間的連結密度，我們現在所界定的聰明才智便是指這密度而言。電流是不會中斷的，例如：路上看到小學同學，你不記得他的名字，但幾天後，你突然坐起來，想到了他的名字。電流被激發之後一直走著，連結越密，創造力便越強。
有創造力才有未來
我們的未來，就在下一輩的創造力上，如果我們將腦力封鎖住、沒有創造力，我們的未來是沒有希望的。
北縣某國小有面擋土牆，上面有一到六年級的創作圖案，一年級的用個掌印壓下去，順著手指頭的方向畫出一隻漂亮的長尾雞，六年級用彩色的石頭排列成圈圈的幾何狀圖案。我們的孩子，進學校時很有創意，被我們教了六年以後，就變成石頭，這就是一定要進行教改的原因。
我個人覺得，除了行為不要逾矩的最低下限外，教育者（包括父母、部長在內）要放手讓人全面自我發展，小孩才會有創造力！
作者為陽明大學神經科學所教授
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